天津大學電氣自動化與信息工程學院的研究人員谷苗、夏超英等，在2019年第2期《電工技術學報》上撰文（論文標題為“基于綜合型卡爾曼濾波的鋰離子電池荷電狀態估算”），針對鋰離子電池的荷電狀態（SOC）估算問題，給出一種綜合型卡爾曼濾波算法。

該算法采用遞推最小二乘算法（RLS）對鋰離子電池模型參數進行實時在線辨識和參數更改；采用綜合型卡爾曼濾波器估計電池SOC，即針對模型狀態空間方程中的線性部分和非線性部分，分別使用線性卡爾曼濾波器（KF）和平方根高階容積卡爾曼濾波器（SHCKF）計算。

兩種卡爾曼濾波器結合的綜合型策略能夠有效減小計算復雜度。其中，SHCKF結合了五階球面-徑向容積法則和平方根濾波技術，比擴展卡爾曼濾波器（EKF）、無跡卡爾曼濾波器（UKF）和容積卡爾曼濾波器（CKF）等傳統非線性濾波器的估計精度更高，數值穩定性更強。實驗結果證明了該綜合型算法的可行性和有效性。

電動汽車由于其高能源利用率和低碳排放而成為未來汽車的主要發展方向，動力鋰離子電池組和電池管理系統的市場需求也隨之不斷擴大。電池的荷電狀態（StateofCharge,SOC）估算是電池管理系統的主要功能之一，準確的SOC估算不但能反映續航里程，充分發揮電池性能，也能保證電池的安全性，延長使用壽命。但由于鋰離子電池的工作特性非線性，且實際工作中易受電流、溫度、自身老化等因素影響，使得SOC的精確估算成為難點。

目前國內外常見的SOC估算方法包括：

①安時計量法，計算簡單，但無法確定SOC初值，且電流測量誤差會在積分過程中不斷積累；

②開路電壓法，需要足夠長的靜置時間，難以應用在實際估算中；

③電化學阻抗譜法，從電化學角度研究電池內部特征，一般用于實驗研究，不具有工程推廣性；

④機器學習法，包括神經網絡法、支持向量機法等，需要大量全面的樣本數據進行訓練，估算效果依賴于所選數據與訓練方法；

⑤觀測器法，包括滑模觀測器、PI觀測器等，具有較好的魯棒性，但設計較復雜，不易實現；

⑥自適應濾波法，包括非線性卡爾曼濾波器、粒子濾波器、H∞濾波器等。其中，非線性卡爾曼濾波器包括擴展卡爾曼濾波器（ExtendedKalmanFilter,EKF）、無跡卡爾曼濾波器（UnscentedKalmanFilter,UKF）、容積卡爾曼濾波器（CubatureKalmanFilter,CKF）等，這類方法是在高斯假設前提下的次優估計，對SOC初始誤差和系統噪聲有較好的魯棒性。粒子濾波器能夠處理非高斯非線性系統，但計算量較大，存在粒子退化問題。H∞濾波器具有強魯棒性，但估算精度有限，一般在電動汽車動力電池處于復雜工況時才使用。

由于狀態方程和輸出方程分別是線性和非線性的，本文提出了線性卡爾曼濾波器（KalmanFilter,KF）和平方根高階容積卡爾曼濾波器（Square-rootHigh-degreeCubatureKalmanFilter,SHCKF）相結合的綜合型卡爾曼濾波算法。其中，SHCKF是將平方根濾波技術引入高階容積卡爾曼濾波器（High-degreeCubatureKalmanFilter,HCKF），克服了因狀態協方差失去正定性而造成的濾波中止，其濾波精度高于EKF、UKF和CKF。

本文首先介紹一階戴維南等效電池模型及其狀態空間描述，采用遞推最小二乘算法（RecursiveLeastSquares,RLS）對模型參數進行在線辨識；然后介紹幾種非線性濾波器的工作原理及優缺點，推導出HCKF，并給出使用KF與SHCKF結合的綜合型算法估計SOC的詳細計算流程；最后應用電池實測數據驗證該綜合型算法，并設計了對比實驗。

針對鋰離子電池的一階戴維南模型，本文采用RLS算法在線辨識模型參數，采用KF與SHCKF結合的綜合型卡爾曼濾波算法估計電池SOC。實驗結果表明所提方法可獲得較高的估算精度，并分別以對比實驗驗證了綜合型策略和平方根濾波技術的有效性。

本文選用的一階戴維南模型較為簡單，若應用于高階戴維南模型等更復雜的電池模型，SHCKF相對于EKF、UKF和CKF等非線性濾波算法的優勢會更加明顯。可以預見，線性和非線性卡爾曼濾波結合的綜合型策略不僅適用鋰離子電池模型，也可推廣應用到其他類似的模型上。